字母移位：累计正负影响再取模
题目与固定样例
Section titled “题目与固定样例”给定小写英文串，对闭区间 [l,r] 中每个字母循环移动 v 位。正数向后，负数向前；z 再向后一步回 a，a 向前一步到 z。
初始 abc。先对 [0,1] 移动 −1，再对 [1,2] 移动 +1。每个位置的总位移为 [−1,0,1]，所以结果 zbd。
LeetCode 2381 用 direction=0 表示向前一步、1 表示向后一步；先映射为 −1/+1。这里直接输入有符号位移量，还支持多步移动，是教学扩展。
为什么只要累加位移
Section titled “为什么只要累加位移”朴素解法逐条访问区间内字符，每次修改并回绕。m 条操作最坏 O(mn)。
任一位置最终只与位移总和有关：先移动 −1 再移动 +1 与不移动等价。所以 diff 从全零开始，只登记新增位移，不存原字符编码的相邻差。
每条闭区间操作仍写 diff[l]+=v; diff[r+1]-=v。还原得到 active 后，还需要加上原字符编码：raw = text[i]−'a'+active。把原字符漏掉会把整串当作全是 a。
手动推演：端点位移、累计、映射
Section titled “手动推演：端点位移、累计、映射”主演示保留原串，逐项显示还原结果。差分格里的数字是位移变化，不是字符；active 是当前累计位移。
演示尚未初始化；若提示持续显示，脚本未能加载。文字与 Java 仍可阅读。
完整 Java · 当前执行语句高亮
方法可放入对应 Solution.java 编译。参数需符合本课边界约定；累计量使用 long。高亮表示刚完成的语句，动画本身不运行任意 Java。
端点法
class Solution { public String shift(String text, int[][] ops) { int n = text.length(); long[] diff = new long[n + 1]; for (int[] op : ops) { diff[op[0]] += op[2]; diff[op[1] + 1] -= op[2]; } char[] result = text.toCharArray(); long active = 0L; for (int i = 0; i < n; i++) { active += diff[i]; int code = (int) (((text.charAt(i) - 'a' + active) % 26 + 26) % 26); result[i] = (char) ('a' + code); } return new String(result); }}朴素对照
class Solution { public String shift(String text, int[][] ops) { char[] result = text.toCharArray(); for (int[] op : ops) { for (int i = op[0]; i <= op[1]; i++) { long raw = result[i] - 'a' + (long) op[2]; int code = (int) ((raw % 26 + 26) % 26); result[i] = (char) ('a' + code); } } return new String(result); }}错误实验不改写这里的正确代码。加载完成后可离线操作；刷新会重置输入、步骤与自测，不保存掌握度。
尝试初始 az，操作 0,1,-27，结果应为 zy。负数可以超过一个周期，只加一次 26 而不先取模并不充分。
Java 的 % 为什么不够
Section titled “Java 的 % 为什么不够”字母 a 编码 0。向前一步得到 −1，而 Java 的 −1%26 仍为 −1。直接加到 ‘a’ 上会落到字母表外。
使用 ((raw%26)+26)%26：先把绝对值缩到一个周期内，加 26 消除负号，再取模放进 0～25。对 raw=−27，先余 −1，最终得到 25，对应 z。不要使用 abs(raw%26)，它会把向前误变成向后。
本课 TypeScript 推演的余数符号与 Java 一致；显示“错误字符”是固定实验，不会混入正确模板。
正确性与复杂度
Section titled “正确性与复杂度”端点进入与退出保证 active 恰好等于覆盖当前位置的全部位移之和。模运算满足分步取模与最后统一取模等价，因此可以把逐次字符修改推迟到最后。
差分法每条操作两次写入，再扫描 n 个字符，O(m+n) 时间、O(n) 辅助空间。朴素方法为全部区间长度之和，最坏 O(mn)。两个 Java 示例均使用 long 参与算术，避免先在 int 中溢出。
错误实验：a 向前一步
Section titled “错误实验：a 向前一步”固定字符串 a，操作 [0,0] 移动 −1。正确结果 z；直接使用 Java 的负余数，得到编码 −1，对应反引号字符（U+0060），已离开 a～z。
演示尚未初始化；若提示持续显示，脚本未能加载。文字与 Java 仍可阅读。
实验固定数据，独立于主演示。进入实验会暂停播放，可回退观察差分退出点其实是 +1：撤销一份负影响，需要加回来。
Java 与适用范围
Section titled “Java 与适用范围”展开完整 Java。参数要求小写英文字符串和合法的闭区间。示例用于固定 26 字母表，不能直接套到中文、大小写混合或 Unicode 变长编码上。
依据 S3 的 2381 练习路径及 S1/S2 区间加减框架设计，具体样例和取模错误实验为本课补充。