区间加减：两个端点与一次还原
题目与固定样例
Section titled “题目与固定样例”给定数组 base，多条闭区间操作 [l,r] 加 v，返回所有操作完成后的数组。两端都包含；v 可以为负，表示减去。
初始 [0,0,0,0,0,0]，先 [1,3]+2，再 [2,5]+1。逐点画出来会得到 [0,2,3,3,1,1]。这是本节静态讲解的样例；自定义输入只改变主演示。
暴力为什么会重复工作
Section titled “暴力为什么会重复工作”第一条修改三个位置，第二条修改四个位置，总共七次逐项加法。位置 2、3 被反复访问。m 条操作、长度 n 的最坏情况为 O(mn)。
观察第二条：位置 2 开始多了 1，位置 3、4、5 都保持这份额外影响，直到位置 6 才撤销。所以只需 diff[2]+=1; diff[6]-=1。退出时抵消的是这条操作的影响，不是清空其他操作。
先分清初值与增量
Section titled “先分清初值与增量”本课 diff 存储完整数组的相邻变化：diff[0]=base[0]，其余 diff[i]=base[i]−base[i−1]。例如 base=[3,1,4]，初始差分为 [3,−2,3,0]，前 3 项累计恢复 [3,1,4]。
闭区间加 v，只改变两个相邻差：左边界 l 增加 v，右侧边界 r+1 减少 v。区间内部的两个邻居都加了 v，作差时互相抵消。
从 0 扫到 n−1：先 active += diff[i]，再 result[i]=active。不能直接复制差分当结果，也不能先写结果再累计。
手动推演：构造、打标、还原
Section titled “手动推演：构造、打标、还原”每个端点单独一步；还原时“累计”与“写入”也拆成两步。构造和打标阶段结果显示 ?，避免把尚未算出的值冒充 0。上一动作可以完整回退，首次打开不会自动播放。
演示尚未初始化；若提示持续显示，脚本未能加载。文字与 Java 仍可阅读。
完整 Java · 当前执行语句高亮
方法可放入对应 Solution.java 编译。参数需符合本课边界约定；累计量使用 long。高亮表示刚完成的语句，动画本身不运行任意 Java。
端点法
class Solution { public long[] rangeAdd(int[] base, int[][] ops) { int n = base.length; long[] diff = new long[n + 1]; for (int i = 0; i < n; i++) { diff[i] = (long) base[i] - (i == 0 ? 0L : base[i - 1]); } for (int[] op : ops) { diff[op[0]] += op[2]; diff[op[1] + 1] -= op[2]; } long[] result = new long[n]; long active = 0L; for (int i = 0; i < n; i++) { active += diff[i]; result[i] = active; } return result; }}朴素对照
class Solution { public long[] rangeAdd(int[] base, int[][] ops) { long[] result = new long[base.length]; for (int i = 0; i < base.length; i++) result[i] = base[i]; for (int[] op : ops) { for (int i = op[0]; i <= op[1]; i++) { result[i] += op[2]; } } return result; }}错误实验不改写这里的正确代码。加载完成后可离线操作；刷新会重置输入、步骤与自测，不保存掌握度。
尝试 base=[3,1,4]，操作 0,2,-2; 1,1,5，正确结果 [1,4,2]。增量为 0、不做操作、整段修改、仅修改最后一个元素，都应有清楚的边界含义。
哨兵不是额外输出
Section titled “哨兵不是额外输出”n 个元素有效下标为 0～n−1，最后一个闭区间可能结束于 n−1。退出点为 n，所以多开一格 diff[n]。写入它合法，但还原只扫描前 n 项。
默认操作打标后，差分为 [0,2,1,0,−2,0,−1]。最后的 −1 是停止第二条操作的事件，不能作为第七个答案。
正确性与复杂度
Section titled “正确性与复杂度”对于每条 [l,r]+v，扫描到 l 前没有贡献；从 l 开始累计 +v；到 r+1 累计 −v 后贡献归零，所以恰好影响 l～r。多个操作相加仍成立。
构造 n 项、每条操作写两次、还原 n 项，总体 O(n+m) 时间、O(n) 辅助空间。动画把一个算法动作拆成多步，不表示真实运行倍数。若每更新一次就全量还原，仍可能退化成 O(mn)。
错误实验：在 r 提前退出
Section titled “错误实验：在 r 提前退出”固定初值 [0,0,0]，闭区间 [0,1] 加 2。正确 [2,2,0]；错误地在 r=1 抵消，得到 [2,0,0]，遗漏右端点。
演示尚未初始化；若提示持续显示，脚本未能加载。文字与 Java 仍可阅读。
实验独立于主演示。进入实验会暂停播放，返回时不会自动继续。重置回到当前已应用数据的初始状态。
Java 与实际题目映射
Section titled “Java 与实际题目映射”展开完整 Java。为便于完整编译，代码包含 Solution 类；输入需满足 0≤l≤r<base.length。构造差分时先转 long 再减，避免两个 int 相减先溢出。
航班预订题 1109 常用从 1 开始的航班编号。进入本模板前把起止编号都减 1；不要只改一个端点。撤销区间 +v 就是再加 −v，前提是撤销确有对应业务含义。
来源与下一课
Section titled “来源与下一课”依据 S2 技巧 1、S3 §2～3、§5 整理。完整来源说明。